Elliptiske Kurver og Kommuterende q-differensialoperatorer

Abstract

Burchnall-Chaundyteorien viser at to kommuterende differensialoperatorer gir en algebraisk kurve med en definerende likning. Mer sentralt gir to kommuterende q-differensialoperatorer, av orden to og tre, en algebraisk kurve som er elliptisk i parameter q. I denne avhandlingen konstruerer vi denne og beskriver dens gruppestruktur og supersingulære primtall.

The Burchnall-Chaundy theory shows that two commuting differential operators give rise to an algebraic curve with a defining equation. In particular, two commuting q-differential operators, of orders two and three, give rise to an algebraic curve that is elliptic for some q. In this thesis, we construct this curve and describe its structure and supersingular primes.