"Jeg skjønner meg ikke på brøk" - En kvalitativ undersøkelse av elevers utvikling av relasjonell forståelse knyttet til brøk og desimaltall.

Abstract

Denne masteravhandlingen forsker på elevers utvikling av forståelse knyttet til brøk og desimaltall. Formålet er å finne ut av om konkretiseringsarbeid og dybdelæring kan fremme en relasjonell forståelse for en mindre gruppe elever knyttet til brøk og desimaltall. Deltakerne er seks elever på 7.trinn som ønsket å delta, da de så på brøk og desimaltall som et utfordrende tema.

Bakgrunnen for avhandlingen er å kunne skape bedre læringsutbytte for elever som strever med matematikk. Flere elever strever med matematikk og synes det kan være utfordrende å følge den ordinære undervisningen. Matematikk kan være et abstrakt fag, og møtet med brøk kan virke meningsløst og fjernt. I denne studien støtter jeg meg på Skemp (1978) sin teori om instrumentell og relasjonell forståelse. Han la frem at skolen oftest har vært styrt av en instrumentell undervisning, men at elever får et større utbytte av å bygge opp en relasjonell forståelse i matematikk. Det er satt lys på misoppfatninger for å fange opp om elevene har en utviklet begrepsforståelse eller ikke knyttet til brøk og desimaltall. Videre kommer Ojose (2015), Tokle et al. (2018) og Petit et al. (2010) sine beskrivelser av utfordringer og misoppfatninger elever kan ha knyttet til brøk og desimaltall frem. Her presenteres det typiske svar elevene kan gi fra seg, dersom de ikke har en utviklet begrepsforståelse. Dette ligger til grunn for min undersøkelse om å øke elevers forståelse slik at de kan komme nærmere og utvikle en relasjonell forståelse.

For å kunne svare til problemstillingen, ble det gjennomført en interaksjon i aksjonsforskning. Jeg arbeidet tett på elevene og gjorde endringer etter elevenes behov underveis. Det ble gjennomført nye undervisnings metoder for å kunne fremme læring. Prosjektet startet med en diagnostisk test for å kartlegge hvilke misoppfatninger elevene hadde. En lignende diagnostisk test ble holdt i siste økt av prosjektet for å kartlegge elevenes utvikling av forståelse. Elevenes læringsrom sto i fokus, og undervisningen ble tilpasset etter hva elevene lærte best av. Undervisningen bestod av varierende arbeidsmetoder hvor elevene møtte ulike konkreter knyttet til brøk og desimaltall. Tilpasninger ble gjort etter elevers behov, slik at alle kunne få best mulig læringsutbytte.

Studiens hovedfunn viser at konkretiseringsarbeid gjør det lettere for elever å knytte det abstrakte innenfor matematikken til noe som beskriver hva det abstrakte betyr. Dette kommer til syne gjennom elevenes møte med konkretiseringsoppgavene, samt forklaringer de utgir underveis som viser til en økt forståelse og tilnærming til en relasjonell forståelse. Funnene viser også at utviklingen av forståelse varierer ut fra hver enkelt elev. Dette viser også at studien ikke kan svare til om den stemmer for hele populasjonen, men den kan vise til en positiv virkning av konkretisering og effekten av arbeid med en mindre gruppe.

Title: “I don`t get fractions” – A qualitative research of students’ development of relational understanding of fractions and decimal numbers.

This thesis research students’ development of understanding related to fractions and decimal numbers. The purpose of this study is to find out whether concrete material work and in-depth learning can promote a relational understanding for a smaller group of students, related to fractions and decimal numbers. The participants consist of six pupils in the 7th grade, who wanted to participate, as they thought fractions and decimal numbers were a challenging topic.

The reason behind this thesis is to be able to create a better learning environment for students who struggle with mathematics. Several students who struggle with mathematics find it difficult to keep up with the ordinary classes. Mathematics can be an abstract subject, and the encounter with fractions can seem meaningless. In this study, I rely on Skemp (1978) theory about instrumental and relational understanding. He pointed out that schools often leaned on instrumental teaching, but that pupils get a greater benefit from building a relational understanding in the mathematical feal. Misconceptions have been highlighted in ordered to capture whether the participants have a developed understanding of the conception of fractions and decimal numbers. Furthermore, Ojose (2015), Tokle et al. (2018) and Petit et al. (2010) presents a description of the challenges and misconceptions students may have related to fractions and decimal numbers. They present the typical answers students may give if they don’t have a developed understanding of the concept. This is the background for this research of student’s understanding, so they can get closer to developing a relational understanding.

In order to be able to answer the question, I carried out an interaction in action research. I worked with the students’ and made changes according to the students’ needs along the way. New teaching methods were implemented in order to promote learning. The project started with a diagnostic test to find out which misconceptions the students had. And in also ended with a similar diagnostic test to see the students’ development of understanding. The students’ learning was in focus at all time, and the teaching techniques were formed after how the students’ learned. The teaching consisted of varying methods where the students worked with different concretes related to fractions and decimal numbers. Changes were made according to the student’s needs, so that everyone could get the best possible learning outcome.

The study’s main findings show that concretization makes it easier for students to link the abstract within mathematics to something that describes the meaning of the abstract material. This becomes apparent through the students’ encounter with the concretization tasks, as well as the explanations the students have given along the way that can show an increased understanding and approach to a relational understanding. The findings also show that the development of understanding varies according to each individual student. This also shows that the study cannot answer whether it will apply to the entire population. But it can show a positive effect of concretization and the effect of working in a smaller group.