Matematiske bevis på 7. trinn

Abstract

Matematiske bevis innehar en sentral rolle i den matematiske modningsprosessen der elevene gradvis utvikler, etablerer og kommuniserer matematisk kunnskap. Denne studien undersøker elevers arbeid og utvikling av forståelse for matematiske bevis, gjennom en seks-ukers periode med proof-based teaching. Den primære hensikten til oppgaven er å få innsikt om et opplegg som baserer seg rundt proof-based teaching kan gi elevene en reell utvikling av matematisk forståelse. Studiens problemstilling er: På hvilken måte endres elevenes forståelse av matematiske bevis gjennom en seks ukers periode med proof-based teaching?

Studien har en kvalitativ tilnærming med videoobservasjon og intervju av to grupper, der gruppene bestod av fire elever i hver gruppe. Gruppene fikk utdelt en formodning om tallteori som de skulle samarbeide for å bevise. Elevene gjorde oppgavene uten støtte fra observatører. Videoobservasjonen bestod av to sekvenser, en før proof-based teaching og en etter, for å observere elevenes utvikling av forståelse for matematiske bevis. Datamaterialet ble videre analysert via deduktiv analyse med lukket koding, med utgangspunkt i allerede eksisterende teori fra Harel og Sowder (1998), og Balacheff (1988). Denne studien inntar et sosiokulturelt perspektiv på å forstå matematiske bevis og oppgaver i bevisføring, med utgangspunkt i det teoretiske rammeverket utviklet av Stylianides (2007). Vi definerer et matematisk bevis, på samme måte som Stylianides (2007), som en sosial prosess der klassefellesskapet aktivt deltar for å akseptere et matematisk bevis.

Studien tar sikte på å undersøke om proof-based teaching kan øke den matematiske forståelsen til elevene. Det er også et sentralt aspekt ved oppgaven å undersøke om elevenes forståelse kan overføres fra et matematisk domene til et annet. Oppgavene elevene arbeidet med under opplegget inspirert av proof-based teaching tok utgangspunkt i å bevise geometriske formodninger, mens oppgavene fikk utdelt under observasjon var sentrert rundt tallteori. På denne kunne vi observere om elevene faktisk kan overføre kunnskap fra et domene til et annet.

Studien undersøker altså hvordan elevene endrer sin forståelse om matematiske bevis, og hvordan de både kan produsere dem og forstå dem i en sosial kontekst, noe som etterlater refleksjon for undervisningspraksis. Resultatene viser at elevene i stor grad endrer bevisskjema etter endt undervisningsopplegg med proof-based teaching.

Mathematical proof plays a central role in the mathematical maturation process where students gradually develop, establish and communicate mathematical knowledge. This study examines students' work and the development of understanding of mathematical proofs, through six weeks of proof-based teaching. The primary purpose of the assignment is to gain insight into whether a scheme based on proof-based teaching can give students a real development of mathematical understanding. The study's problem is: In what way does the students' understanding of mathematical proof change during six weeks of proof-based teaching?

The study has a qualitative approach with video observation and interview of two groups, where the groups consisted of four students in each group. The groups were given a conjecture about number theory which they were to work together to prove. The students did the tasks without the support of observers. The video observation consisted of two sequences, one before proof-based teaching and one after, to observe the students' development of understanding of mathematical proofs. The data material was further analyzed via deductive analysis with closed coding, based on already existing theory from Harel and Sowder (1998), and Balacheff (1988). This study takes a socio-cultural perspective on understanding mathematical proofs and tasks in proving, based on the theoretical framework developed by Stylianides (2007). We define a mathematical proof, in the same way as Stylianides (2007), as a social process in which the class community actively participates to accept a mathematical proof.

The study aims to investigate whether proof-based teaching can increase students' mathematical understanding. It is also a key aspect of the assignment to investigate whether the students' understanding can be transferred from one mathematical domain to another. The tasks the students worked on during the program inspired by proof-based teaching were based on proving geometric conjectures, while the tasks given during observation were centered around number theory. On this we could observe whether the students can transfer knowledge from one domain to another.

The study thus examines how students change their understanding of mathematical proofs, and how they can both produce them and understand them in a social context, which leaves reflection for teaching practice. The results show that the students largely change their proof-scheme after completing the teaching program with proof-based teaching.